假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是:
F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式)
则平均资金收益率是:
f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关)
为使f最大,令df/dx=0,解得:
x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程)
在式(9)中,
令A=o-1 (A是不含本金的赔率)
B=1 (B在足球博彩中恒等于1)
q=1-p (q,p就不用废话了)
式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理.
对式(5)写成:
G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里:
A=1,B=1(即一对一对赌)
L是欲求的投注比例,
则令第一个L=AL,第二个L=BL,
则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式.
在式(6)中,令
S/N=p
1-S/N=q
1-k0=x
L=A+1
则式(6)可写成:
Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q
= (1+Ax)^p * (1-x)^q
此处,B=1,故式(6)具有与式(8)相同的形式,即也可化为与式(2)等同的形式.
罗嗦了这么多,让我们回头看看式(9.最一般方程)所对我们的指导意义.
把式(9)做一个变换,可得:
x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的变形)
其中:
x: 最佳投注比例
p: 获胜概率
q: 失败概率(q=1-p)
A: 获胜时的获利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)
B: 失败时的亏损比例(在足球博彩中,对于闲家来说B恒等于1)
1.式(10)影响x的4个变量中,因为B=1,故第一项即为p,而p值介于(0,1),因此无论获利比例(A)有多大,都不允许满仓杀入.很多人玩球最终以输钱甚至血本无归告终,很大程度上便是因为没有真正理解B的含义.
说句题外话: 在目前现有的条件下,有没有办法让B变小? 别笑,答案是肯定的
2.在关乎赢的变量中,除了努力地使p提高以外,另一个途径是设法提高获利比例A,这也是此前我多次说明某些类型的亚盘无利于闲家的原因,因为亚盘的A通常在1以下,最高不超过1.05(澳门).在p难以提高的时候,关于A的研究给了我们另一个方向.
3.关于P是个永恒的话题了,早年偶在研究凯莉方程时,便对p产生了浓厚的兴趣,时至今日,关于p的理解也走过了很多轮回.一个体会是无论通过什么样的途径来得到p,p终究有一个难以逾越的瓶颈.目前我更多关注的是p的稳定性而并非p的绝对值,因为在p稳定的情况下,借助于A和B同样会有一个圆满的结局.
4.最后,对于凯莉方程式,任何一个学过微积分的人都可以在10贩N又诟闱逅氖Ш�.应用到博彩领域,更重要的是把其中的各个变量和现实中的博彩思维(行为)联系起来,凯莉方程虽不能直接告诉你怎样去玩,却明白无误地说明了为什么去玩,我觉得,这種指引正确方向的意义远远大于方程本身的意义.
一点愚见.
